Issolvi 3x^2-5x+2=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x+2=0$$

Solvi għal x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx+2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-5x+2 bħala \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-1=0 u 3x-2=0.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -5 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Żid 25 ma' -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{5±1}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±1}{6} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' 1.

$$x=\frac{6}{6}$$

Iddividi 6 b'6.

$$x=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±1}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 1 minn 5.

$$x=\frac{4}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-5x+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-5x+2-2=-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-5x=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Iddividi -\frac{5}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Żid -\frac{2}{3} ma' \frac{25}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Żid \frac{5}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1 x=\frac{2}{3}$$