Issolvi 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Fattur

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx+232. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -53.

$$a=-29 b=-24$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-53x+232 bħala \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -8 fit-tieni grupp.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-29 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

Żid 2809 ma' -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -53 huwa 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{53±5}{6} fejn ± hija plus. Żid 53 ma' 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{58}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{53±5}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

Iddividi 48 b'6.

$$x=8$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{29}{3} għal x_{1} u 8 għal x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Naqqas \frac{29}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Evalwa

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$