Issolvi 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -50 għal b, u -26 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

Żid 2500 ma' 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -50 huwa 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} fejn ± hija plus. Żid 50 ma' 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

Iddividi 50+2\sqrt{703} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{703} minn 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

Iddividi 50-2\sqrt{703} b'6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Żid 26 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Jekk tnaqqas -26 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

Naqqas -26 minn 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

Iddividi -\frac{50}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{25}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{25}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{25}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Żid \frac{26}{3} ma' \frac{625}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Żid \frac{25}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$