Issolvi 3x^2-50x-1500=3800

$$3 { x }^{ 2 } -50x-1500 = 3800$$

Solvi għal x

$$x = \frac{5 \sqrt{661} + 25}{3} \approx 51.183200441$$

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}\approx -34.516533774$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

Naqqas 3800 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=3800-3800$$

Jekk tnaqqas 3800 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-50x-1500-3800=0$$

Naqqas 3800 minn -1500.

$$3x^{2}-50x-5300=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -50 għal b, u -5300 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-5300\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-5300.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+63600}}{2\times 3}$$

Żid 2500 ma' 63600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{66100}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 66100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -50 huwa 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6} fejn ± hija plus. Żid 50 ma' 10\sqrt{661}.

$$x=\frac{10\sqrt{661}+50}{6}$$

Iddividi 50+10\sqrt{661} b'6.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{50±10\sqrt{661}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 10\sqrt{661} minn 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{661}}{6}$$

Iddividi 50-10\sqrt{661} b'6.

$$x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-50x-1500=3800$$

Żid 1500 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-50x-1500-\left(-1500\right)=3800-\left(-1500\right)$$

Jekk tnaqqas -1500 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-50x=3800-\left(-1500\right)$$

Naqqas -1500 minn 3800.

$$3x^{2}-50x=5300$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{5300}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{5300}{3}$$

Iddividi -\frac{50}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{25}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{25}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{5300}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{25}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{5300}{3}+\frac{625}{9}$$

Żid \frac{5300}{3} ma' \frac{625}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{16525}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{16525}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16525}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{661}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{661}}{3}$$

Żid \frac{25}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5\sqrt{661}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{661}}{3}$$