Issolvi 3x^2-2x-5

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Fattur

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -15.

$$1,-15 3,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-5 b=3$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-2x-5 bħala \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- 3x^{2}-5x.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Żid 4 ma' 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±8}{6} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 8.

$$x=\frac{10}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±8}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 2.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Iddividi -6 b'6.

$$x=-1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali billi tuża ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{5}{3} għal x_{1} u -1 għal x_{2}.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) għal p+q.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Naqqas \frac{5}{3} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

Annulla 3, l-akbar fattur komuni f'3 u 3.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Evalwa

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$