Issolvi 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 18 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$1,-6 2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-6 b=1$$

Erġa' ikteb x^{2}-5x-6 bħala \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Iffattura ' l barra x fil- x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-15x=18$$

Naqqas 18 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

Jekk tnaqqas 18 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -15 għal b, u -18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Żid 225 ma' 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -15 huwa 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±21}{6} fejn ± hija plus. Żid 15 ma' 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Iddividi 36 b'6.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{15±21}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 21 minn 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Iddividi -6 b'6.

$$x=-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6 x=-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-15x=18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Iddividi -15 b'3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Iddividi 18 b'3.

$$x^{2}-5x=6$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Żid 6 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=-1$$