Issolvi 3x^2-12x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

Solvi għal x

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-2 b=-2$$

Erġa' ikteb x^{2}-4x+4 bħala \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0.

$$x=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -12 għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Żid 144 ma' -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Iddividi 12 b'6.

$$x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-12x=-12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

Iddividi -12 b'3.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

Iddividi -12 b'3.

$$x^{2}-4x=-4$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Żid -4 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-2=0 x-2=0$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=2$$