Issolvi 3x^2-10x-8=0

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-12 b=2$$

Erġa' ikteb 3x^{2}-10x-8 bħala \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -10 għal b, u -8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Żid 100 ma' 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±14}{6} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 14.

$$x=\frac{24}{6}$$

Iddividi 24 b'6.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±14}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn 10.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Żid 8 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Jekk tnaqqas -8 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

Naqqas -8 minn 0.

$$3x^{2}-10x=8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Iddividi -\frac{10}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Żid \frac{8}{3} ma' \frac{25}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Żid \frac{5}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$