Issolvi 3x^2+5x=138

$$3 { x }^{ 2 } +5x=138$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

$$x=6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 138 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3x^{2}+ax+bx-138. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -414.

$$-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-18 b=23$$

Erġa' ikteb 3x^{2}+5x-138 bħala \left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 23 fit-tieni grupp.

$$3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(3x+23\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u 3x+23=0.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+5x=138$$

Naqqas 138 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+5x-138=138-138$$

Jekk tnaqqas 138 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 5 għal b, u -138 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-138.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}$$

Żid 25 ma' 1656.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1681.

$$x=\frac{-5±41}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-5±41}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±41}{6} fejn ± hija plus. Żid -5 ma' 41.

$$x=\frac{36}{6}$$

Iddividi 36 b'6.

$$x=6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-5±41}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 41 minn -5.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-46}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{23}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=138$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}$$

Iddividi 138 b'3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=46$$

Iddividi \frac{5}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}$$

Żid 46 ma' \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}$$

Naqqas \frac{5}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$