Issolvi 3x^2+4x+3=0

$$3 { x }^{ 2 } +4x+3=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{5}i}{3}\approx -0.666666667+0.745355992i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-2}{3}\approx -0.666666667-0.745355992i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+4x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 4 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\times 3}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-36}}{2\times 3}$$

Żid 16 ma' -36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}i}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{5}i}{6} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{5}i}{6}$$

Iddividi -4+2i\sqrt{5} b'6.

$$x=\frac{-2+\sqrt{5}i}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±2\sqrt{5}i}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{5} minn -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i-4}{6}$$

Iddividi -4-2i\sqrt{5} b'6.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-2}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-2+\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-\sqrt{5}i-2}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x+3=0$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+4x+3-3=-3$$

Jekk tnaqqas 3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+4x=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Iddividi -3 b'3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-1$$

Iddividi \frac{4}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{2}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{2}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-1+\frac{4}{9}$$

Żid -1 ma' \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{5}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{5}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{5}i}{3}$$

Naqqas \frac{2}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-2+\sqrt{5}i}{3} x=\frac{-\sqrt{5}i-2}{3}$$