Issolvi 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 45 għal b, u -354 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Żid 2025 ma' 4248.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6273.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} fejn ± hija plus. Żid -45 ma' 3\sqrt{697}.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Iddividi -45+3\sqrt{697} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 3\sqrt{697} minn -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Iddividi -45-3\sqrt{697} b'6.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Żid 354 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

Jekk tnaqqas -354 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Naqqas -354 minn 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Iddividi 45 b'3.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Iddividi 354 b'3.

$$x^{2}+15x=118$$

Iddividi 15, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{15}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{15}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{15}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Żid 118 ma' \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Fattur x^{2}+15x+\frac{225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Naqqas \frac{15}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$