Issolvi 3x^2+3x+5=0

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.190238071i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 3 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

Żid 9 ma' -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

Iddividi -3+i\sqrt{51} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{51} minn -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

Iddividi -3-i\sqrt{51} b'6.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+3x=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Iddividi 3 b'3.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Żid -\frac{5}{3} ma' \frac{1}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$