Issolvi 3x^2+3.5x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

Naqqas 63 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

Jekk tnaqqas 63 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

Naqqas 63 minn 1.

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 3.5 għal b, u -62 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 3.5 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-62.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

Żid 12.25 ma' 744.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 756.25.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} fejn ± hija plus. Żid -3.5 ma' \frac{55}{2} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x=\frac{24}{6}$$

Iddividi 24 b'6.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{55}{2} minn -3.5 billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$x=-\frac{31}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

Naqqas 1 minn 63.

$$3x^{2}+3.5x=62$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

Iddividi 3.5 b'3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

Iddividi \frac{7}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

Żid \frac{62}{3} ma' \frac{49}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

Fattur x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

Naqqas \frac{7}{12} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$