Issolvi 3x^2+2x=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(3x+2\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u 3x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+2x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 2 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-2±2}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2}{6} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2.

$$x=\frac{0}{6}$$

Iddividi 0 b'6.

$$x=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -2.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{0}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

Iddividi 0 b'3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Iddividi \frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Naqqas \frac{1}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$