Issolvi 3x^2+2x+15=9

$$3 { x }^{ 2 } +2x+15=9$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}\approx -0.333333333+1.374368542i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}\approx -0.333333333-1.374368542i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+2x+15=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+2x+15-9=9-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+2x+15-9=0$$

Naqqas 9 minn 15.

$$3x^{2}+2x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 2 għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 6}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 3}$$

Żid 4 ma' -72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{6}$$

Iddividi -2+2i\sqrt{17} b'6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{17} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{6}$$

Iddividi -2-2i\sqrt{17} b'6.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+15=9$$

Naqqas 15 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+2x+15-15=9-15$$

Jekk tnaqqas 15 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+2x=9-15$$

Naqqas 15 minn 9.

$$3x^{2}+2x=-6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Iddividi -6 b'3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-2$$

Iddividi \frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-2+\frac{1}{9}$$

Żid -2 ma' \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{17}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{17}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{17}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{17}i}{3}$$

Naqqas \frac{1}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$