Issolvi 3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1.833333333+2.153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1.833333333-2.153807997i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Żid 24 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Jekk tnaqqas -24 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Naqqas -24 minn 0.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 11 għal b, u 24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

Żid 121 ma' -288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -167.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} fejn ± hija plus. Żid -11 ma' i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{167} minn -11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Iddividi -24 b'3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

Iddividi \frac{11}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{11}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{11}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{11}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

Żid -8 ma' \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

Fattur x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

Naqqas \frac{11}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$