Issolvi 3x^2+10x-5=0

$$3 { x }^{ 2 } +10x-5=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3}\approx 0.44151844$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}\approx -3.774851773$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+10x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 10 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+60}}{2\times 3}$$

Żid 100 ma' 60.

$$x=\frac{-10±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 160.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6} fejn ± hija plus. Żid -10 ma' 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-10}{6}$$

Iddividi -10+4\sqrt{10} b'6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-10±4\sqrt{10}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{10} minn -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-10}{6}$$

Iddividi -10-4\sqrt{10} b'6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+10x-5=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+10x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+10x=-\left(-5\right)$$

Naqqas -5 minn 0.

$$3x^{2}+10x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{5}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{5}{3}$$

Iddividi \frac{10}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{5}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{5}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{5}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{5}{3}+\frac{25}{9}$$

Żid \frac{5}{3} ma' \frac{25}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{40}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Naqqas \frac{5}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-5}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-5}{3}$$