Issolvi 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Fattur

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

Ikkunsidra li f^{2}+5f-14. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala f^{2}+af+bf-14. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -14.

$$-1,14 -2,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-2 b=7$$

Erġa' ikteb f^{2}+5f-14 bħala \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

Fattur f fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni f-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 15.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

Żid 225 ma' 504.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 729.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni f=\frac{-15±27}{6} fejn ± hija plus. Żid -15 ma' 27.

$$f=\frac{12}{6}$$

Iddividi 12 b'6.

$$f=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni f=\frac{-15±27}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 27 minn -15.

$$f=-\frac{42}{6}$$

Iddividi -42 b'6.

$$f=-7$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u -7 għal x_{2}.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Evalwa

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$