Issolvi 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Fattur

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Ikkunsidra li d^{2}-17d+42. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala d^{2}+ad+bd+42. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -17.

$$a=-14 b=-3$$

Erġa' ikteb d^{2}-17d+42 bħala \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Fattur d fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni d-14 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Żid 2601 ma' -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -51 huwa 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{51±33}{6} fejn ± hija plus. Żid 51 ma' 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Iddividi 84 b'6.

$$d=14$$

Issa solvi l-ekwazzjoni d=\frac{51±33}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 33 minn 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Iddividi 18 b'6.

$$d=3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 14 għal x_{1} u 3 għal x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Evalwa

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$