Issolvi 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Solvi għal x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Iddividi 75 b'3 biex tikseb25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Naqqas 25 minn 1 biex tikseb -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+2x-24 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-4 b=6$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Iddividi 75 b'3 biex tikseb25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Naqqas 25 minn 1 biex tikseb -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-24. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 2.

$$a=-4 b=6$$

Erġa' ikteb x^{2}+2x-24 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Iddividi 75 b'3 biex tikseb25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Naqqas 25 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Naqqas 25 minn 1 biex tikseb -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 2 għal b, u -24 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Żid 4 ma' 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±10}{2} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±10}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$x=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Iddividi 75 b'3 biex tikseb25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Issimplifika.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=4 x=-6$$