Issolvi 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Solvi għal x

$$x=6$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 2\sqrt{7-x} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Espandi \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x-3} bil-power ta' 2 u tikseb 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 9 b'2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{7-x} bil-power ta' 2 u tikseb 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Żid 121 u 28 biex tikseb 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Naqqas 149-4x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Biex issib l-oppost ta' 149-4x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Naqqas 149 minn -27 biex tikseb -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Ikkombina 18x u 4x biex tikseb 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Espandi \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Ikkalkula -44 bil-power ta' 2 u tikseb 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{7-x} bil-power ta' 2 u tikseb 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 1936 b'7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Naqqas 13552 miż-żewġ naħat.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Naqqas 13552 minn 30976 biex tikseb 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Żid 1936x maż-żewġ naħat.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Ikkombina -7744x u 1936x biex tikseb -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 484 għal a, -5808 għal b, u 17424 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Ikkwadra -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Immultiplika -4 b'484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Immultiplika -1936 b'17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Żid 33732864 ma' -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

L-oppost ta' -5808 huwa 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Immultiplika 2 b'484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Iddividi 5808 b'968.

$$x=6$$

Issostitwixxi 6 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Issimplifika. Il-valur x=6 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$11=11$$

Ekwazzjoni 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 għandha soluzzjoni unika.

$$x=6$$