Issolvi 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'12x, l-inqas denominatur komuni ta' 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Immultiplika 3 u 4 biex tikseb 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Immultiplika 12 u 2 biex tikseb 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Immultiplika 24 u \frac{1}{6} biex tikseb 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Immultiplika -\frac{3}{4} u 12 biex tikseb -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -9 b'2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -18x-162 b'x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Żid 48x maż-żewġ naħat.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Ikkombina -162x u 48x biex tikseb -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -18 għal a, -114 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Ikkwadra -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Immultiplika -4 b'-18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Immultiplika 72 b'4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Żid 12996 ma' 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

L-oppost ta' -114 huwa 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Immultiplika 2 b'-18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} fejn ± hija plus. Żid 114 ma' 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Iddividi 114+18\sqrt{41} b'-36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} fejn ± hija minus. Naqqas 18\sqrt{41} minn 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Iddividi 114-18\sqrt{41} b'-36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'12x, l-inqas denominatur komuni ta' 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Immultiplika 3 u 4 biex tikseb 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Immultiplika 12 u 2 biex tikseb 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Immultiplika 24 u \frac{1}{6} biex tikseb 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Immultiplika -\frac{3}{4} u 12 biex tikseb -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -9 b'2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -18x-162 b'x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Żid 48x maż-żewġ naħat.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Ikkombina -162x u 48x biex tikseb -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

Meta tiddividi b'-18 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-114}{-18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{-18} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Iddividi \frac{19}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{19}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{19}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{19}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Żid \frac{2}{9} ma' \frac{361}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Fattur x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Naqqas \frac{19}{6} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$