Issolvi 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Solvi għal x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Żid 3 u 9 biex tikseb 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Naqqas 9 minn 12 biex tikseb 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -6 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Żid 36 ma' -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Iddividi 6+2\sqrt{6} b'2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{6} minn 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Iddividi 6-2\sqrt{6} b'2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Il-kwadrat ta' \sqrt{3} huwa 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Żid 3 u 9 biex tikseb 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Naqqas 12 minn 9 biex tikseb -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Żid -3 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Issimplifika.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$