Issolvi 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Solvi għal x

$$x=3$$

$$x=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Ikkombina -x^{2} u -x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Ikkombina 2x u 4x biex tikseb 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Naqqas 3 minn 3 biex tikseb 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Ikkombina -x^{2} u -x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Ikkombina 2x u 4x biex tikseb 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Naqqas 3 minn 3 biex tikseb 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 6 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±6}{-4} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Iddividi 0 b'-4.

$$x=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±6}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 6 minn -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Iddividi -12 b'-4.

$$x=3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=0 x=3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Ikkombina -x^{2} u -x^{2} biex tikseb -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Żid 4x maż-żewġ naħat.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Ikkombina 2x u 4x biex tikseb 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Naqqas 3 miż-żewġ naħat.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Naqqas 3 minn 3 biex tikseb 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Iddividi 6 b'-2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Iddividi 0 b'-2.

$$x^{2}-3x=0$$

Iddividi -3, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}-3x+\frac{9}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Żid \frac{3}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3 x=0$$