Issolvi 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Naqqas 12 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Jekk tnaqqas 12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -2 għal a, 2 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika -4 b'-2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 8 b'-12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Żid 4 ma' -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Immultiplika 2 b'-2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Iddividi -2+2i\sqrt{23} b'-4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{23} minn -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Iddividi -2-2i\sqrt{23} b'-4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Meta tiddividi b'-2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Iddividi 2 b'-2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Iddividi 12 b'-2.

$$x^{2}-x=-6$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Żid -6 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$