Issolvi 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Solvi għal x

$$x=4$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 2x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Ikkalkula -2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Żid 16x maż-żewġ naħat.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Ikkombina 4x u 16x biex tikseb 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$1,4 2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=4 b=1$$

Erġa' ikteb -x^{2}+5x-4 bħala \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Iffattura ' l barra -x fil- -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-4=0 u -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Issostitwixxi 4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Issimplifika. Il-valur x=4 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$4=4$$

Issostitwixxi 1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Issimplifika. Il-valur x=1 ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$0=4$$

Ekwazzjoni -2\sqrt{x}=4-2x għandha soluzzjoni unika.

$$x=4$$