Issolvi 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-1$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 2x+3 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Annulla -1 fuq iż-żewġ naħat.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{-x} bil-power ta' 2 u tikseb -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Naqqas 12x miż-żewġ naħat.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Ikkombina -x u -12x biex tikseb -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -4x^{2}+ax+bx-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -13.

$$a=-4 b=-9$$

Erġa' ikteb -4x^{2}-13x-9 bħala \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Fattur 4x fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi -x-1=0 u 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Issostitwixxi -1 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Issimplifika. Il-valur x=-1 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$0=0$$

Issostitwixxi -\frac{9}{4} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Issimplifika. Il-valur x=-\frac{9}{4} ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$-3=0$$

Ekwazzjoni \sqrt{-x}=2x+3 għandha soluzzjoni unika.

$$x=-1$$