Issolvi 2x(12-2x)=40

$$2x(12-2x)=40$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Naqqas 40 miż-żewġ naħat.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, 24 għal b, u -40 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 16 b'-40.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 576 ma' -640.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -64.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-24±8i}{-8} fejn ± hija plus. Żid -24 ma' 8i.

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

Iddividi -24+8i b'-8.

$$x=3-i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-24±8i}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas 8i minn -24.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

Iddividi -24-8i b'-8.

$$x=3+i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=3-i x=3+i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x b'12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+24x=40$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

Iddividi 24 b'-4.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

Iddividi 40 b'-4.

$$x^{2}-6x=-10$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

Żid -10 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Issimplifika.

$$x-3=i x-3=-i$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=3+i x=3-i$$