Issolvi 2x+3x^2+8x=9x^2+3x-2x

$$2x+3 { x }^{ 2 } +8x=9 { x }^{ 2 } +3x-2x$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x=0$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Ikkombina 2x u 8x biex tikseb 10x.

$$10x+3x^{2}=9x^{2}+3x-2x$$

Ikkombina 3x u -2x biex tikseb x.

$$10x+3x^{2}=9x^{2}+x$$

Naqqas 9x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10x+3x^{2}-9x^{2}=x$$

Ikkombina 3x^{2} u -9x^{2} biex tikseb -6x^{2}.

$$10x-6x^{2}=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$10x-6x^{2}-x=0$$

Ikkombina 10x u -x biex tikseb 9x.

$$9x-6x^{2}=0$$

Iffattura 'l barra x.

$$x\left(9-6x\right)=0$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x=0 u 9-6x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina 2x u 8x biex tikseb 10x.

$$10x+3x^{2}=9x^{2}+3x-2x$$

Ikkombina 3x u -2x biex tikseb x.

$$10x+3x^{2}=9x^{2}+x$$

Naqqas 9x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10x+3x^{2}-9x^{2}=x$$

Ikkombina 3x^{2} u -9x^{2} biex tikseb -6x^{2}.

$$10x-6x^{2}=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$10x-6x^{2}-x=0$$

Ikkombina 10x u -x biex tikseb 9x.

$$9x-6x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-6x^{2}+9x=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -6 għal a, 9 għal b, u 0 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9^{2}.

$$x=\frac{-9±9}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 2 b'-6.

$$x=\frac{-9±9}{-12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±9}{-12} fejn ± hija plus. Żid -9 ma' 9.

$$x=\frac{0}{-12}$$

Iddividi 0 b'-12.

$$x=0$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-9±9}{-12} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn -9.

$$x=-\frac{18}{-12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-18}{-12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkombina 2x u 8x biex tikseb 10x.

$$10x+3x^{2}=9x^{2}+3x-2x$$

Ikkombina 3x u -2x biex tikseb x.

$$10x+3x^{2}=9x^{2}+x$$

Naqqas 9x^{2} miż-żewġ naħat.

$$10x+3x^{2}-9x^{2}=x$$

Ikkombina 3x^{2} u -9x^{2} biex tikseb -6x^{2}.

$$10x-6x^{2}=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$10x-6x^{2}-x=0$$

Ikkombina 10x u -x biex tikseb 9x.

$$9x-6x^{2}=0$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+9x=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-6.

$$\frac{-6x^{2}+9x}{-6}=\frac{0}{-6}$$

Meta tiddividi b'-6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-6.

$$x^{2}+\frac{9}{-6}x=\frac{0}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{9}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-6}$$

Iddividi 0 b'-6.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Iddividi -\frac{3}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Żid \frac{3}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$