Issolvi 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Ikkombina 2x u -4x biex tikseb -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

Naqqas 5 minn 1 biex tikseb -4.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -4 għal a, -2 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika -4 b'-4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 16 b'-4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

Żid 4 ma' -64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

Immultiplika 2 b'-4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

Iddividi 2+2i\sqrt{15} b'-8.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{15} minn 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

Iddividi 2-2i\sqrt{15} b'-8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 4x^{2} miż-żewġ naħat.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

Ikkombina 2x u -4x biex tikseb -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

Naqqas 1 minn 5 biex tikseb 4.

$$-2x-4x^{2}=4$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-2x=4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Meta tiddividi b'-4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{-4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

Iddividi 4 b'-4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

Iddividi \frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Żid -1 ma' \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Naqqas \frac{1}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$