Issolvi 29x+4sqrt{x}=480

$$29x+4 \sqrt{ x } =480$$

Solvi għal x

$$x=16$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 29x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4\sqrt{x}=480-29x$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(480-29x\right)^{2}$$

Espandi \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(480-29x\right)^{2}$$

Ikkalkula 4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(480-29x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$16x=\left(480-29x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(480-29x\right)^{2}.

$$16x=230400-27840x+841x^{2}$$

Naqqas 230400 miż-żewġ naħat.

$$16x-230400=-27840x+841x^{2}$$

Żid 27840x maż-żewġ naħat.

$$16x-230400+27840x=841x^{2}$$

Ikkombina 16x u 27840x biex tikseb 27856x.

$$27856x-230400=841x^{2}$$

Naqqas 841x^{2} miż-żewġ naħat.

$$27856x-230400-841x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-841x^{2}+27856x-230400=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -841 għal a, 27856 għal b, u -230400 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{27856^{2}-4\left(-841\right)\left(-230400\right)}}{2\left(-841\right)}$$

Ikkwadra 27856.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{775956736-4\left(-841\right)\left(-230400\right)}}{2\left(-841\right)}$$

Immultiplika -4 b'-841.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{775956736+3364\left(-230400\right)}}{2\left(-841\right)}$$

Immultiplika 3364 b'-230400.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{775956736-775065600}}{2\left(-841\right)}$$

Żid 775956736 ma' -775065600.

$$x=\frac{-27856±\sqrt{891136}}{2\left(-841\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 891136.

$$x=\frac{-27856±944}{2\left(-841\right)}$$

Immultiplika 2 b'-841.

$$x=\frac{-27856±944}{-1682}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-27856±944}{-1682} fejn ± hija plus. Żid -27856 ma' 944.

$$x=-\frac{26912}{-1682}$$

Iddividi -26912 b'-1682.

$$x=16$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-27856±944}{-1682} fejn ± hija minus. Naqqas 944 minn -27856.

$$x=-\frac{28800}{-1682}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-28800}{-1682} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=\frac{14400}{841}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=16 x=\frac{14400}{841}$$

Issostitwixxi 16 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 29x+4\sqrt{x}=480.

$$29\times 16+4\sqrt{16}=480$$

Issimplifika. Il-valur x=16 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$480=480$$

Issostitwixxi \frac{14400}{841} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 29x+4\sqrt{x}=480.

$$29\times \frac{14400}{841}+4\sqrt{\frac{14400}{841}}=480$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{14400}{841} ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$\frac{14880}{29}=480$$

Ekwazzjoni 4\sqrt{x}=480-29x għandha soluzzjoni unika.

$$x=16$$