Issolvi 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Solvi għal x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Naqqas 40248 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

Jekk tnaqqas 40248 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 29500 għal a, -7644 għal b, u -40248 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Ikkwadra -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Immultiplika -4 b'29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Immultiplika -118000 b'-40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Żid 58430736 ma' 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

L-oppost ta' -7644 huwa 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Immultiplika 2 b'29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} fejn ± hija plus. Żid 7644 ma' 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Iddividi 7644+36\sqrt{3709641} b'59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} fejn ± hija minus. Naqqas 36\sqrt{3709641} minn 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Iddividi 7644-36\sqrt{3709641} b'59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

Meta tiddividi b'29500 titneħħa l-multiplikazzjoni b'29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-7644}{29500} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{40248}{29500} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Iddividi -\frac{1911}{7375}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1911}{14750}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1911}{14750} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1911}{14750} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Żid \frac{10062}{7375} ma' \frac{3651921}{217562500} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Fattur x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Żid \frac{1911}{14750} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$