Issolvi 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 29 għal a, 8 għal b, u 7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Ikkwadra 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

Immultiplika -4 b'29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

Immultiplika -116 b'7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

Żid 64 ma' -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

Immultiplika 2 b'29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

Iddividi -8+2i\sqrt{187} b'58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{187} minn -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

Iddividi -8-2i\sqrt{187} b'58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

Jekk tnaqqas 7 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

Meta tiddividi b'29 titneħħa l-multiplikazzjoni b'29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

Iddividi \frac{8}{29}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{4}{29}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{4}{29} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{4}{29} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

Żid -\frac{7}{29} ma' \frac{16}{841} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

Fattur x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

Naqqas \frac{4}{29} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$