Issolvi 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

Fattur

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 28x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-7 b=8$$

Erġa' ikteb 28x^{2}+x-2 bħala \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

Fattur 7x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Immultiplika -4 b'28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Immultiplika -112 b'-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Żid 1 ma' 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Immultiplika 2 b'28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±15}{56} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 15.

$$x=\frac{14}{56}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{14}{56} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 14.

$$x=\frac{1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±15}{56} fejn ± hija minus. Naqqas 15 minn -1.

$$x=-\frac{16}{56}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-16}{56} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{4} għal x_{1} u -\frac{2}{7} għal x_{2}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Naqqas \frac{1}{4} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Żid \frac{2}{7} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

Immultiplika \frac{4x-1}{4} b'\frac{7x+2}{7} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

Immultiplika 4 b'7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 28 f'28 u 28.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Evalwa

$$28x^{2}+x-2$$