Issolvi 28k^2+k-2=0

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

Solvi għal k

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 28k^{2}+ak+bk-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-7 b=8$$

Erġa' ikteb 28k^{2}+k-2 bħala \left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right).

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

Fattur 7k fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4k-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 4k-1=0 u 7k+2=0.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 28 għal a, 1 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Ikkwadra 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Immultiplika -4 b'28.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

Immultiplika -112 b'-2.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

Żid 1 ma' 224.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 225.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

Immultiplika 2 b'28.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-1±15}{56} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 15.

$$k=\frac{14}{56}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{14}{56} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 14.

$$k=\frac{1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{-1±15}{56} fejn ± hija minus. Naqqas 15 minn -1.

$$k=-\frac{16}{56}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-16}{56} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$k=-\frac{2}{7}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$28k^{2}+k-2=0$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Jekk tnaqqas -2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

Naqqas -2 minn 0.

$$28k^{2}+k=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'28.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

Meta tiddividi b'28 titneħħa l-multiplikazzjoni b'28.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{28} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

Iddividi \frac{1}{28}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{56}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{56} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{56} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

Żid \frac{1}{14} ma' \frac{1}{3136} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

Fattur k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

Issimplifika.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

Naqqas \frac{1}{56} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$