Issolvi 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

Solvi għal c

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 27 għal a, -27 għal b, u -22 għal c fil-formula kwadratika.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

Solvi l-ekwazzjoni c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

Biex il-prodott ikun pożittiv, c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) u c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) għandhom ikunu t-tnejn negattivi jew it-tnejn pożittivi. Ikkunsidra l-każ meta c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) u c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) huma t-tnejn negattivi.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Ikkunsidra l-każ meta c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) u c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) huma t-tnejn pożittivi.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$