Issolvi 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 27 għal a, 59 għal b, u -21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Ikkwadra 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Immultiplika -4 b'27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

Immultiplika -108 b'-21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

Żid 3481 ma' 2268.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

Immultiplika 2 b'27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} fejn ± hija plus. Żid -59 ma' \sqrt{5749}.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{5749} minn -59.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

Żid 21 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Jekk tnaqqas -21 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

Naqqas -21 minn 0.

$$27x^{2}+59x=21$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'27.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

Meta tiddividi b'27 titneħħa l-multiplikazzjoni b'27.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{21}{27} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

Iddividi \frac{59}{27}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{59}{54}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{59}{54} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{59}{54} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

Żid \frac{7}{9} ma' \frac{3481}{2916} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

Fattur x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

Naqqas \frac{59}{54} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$