Issolvi 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Solvi għal t

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$22t-5t^{2}=27$$

Naqqas 27 miż-żewġ naħat.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -5 għal a, 22 għal b, u -27 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Ikkwadra 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 20 b'-27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

Żid 484 ma' -540.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -56.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} fejn ± hija plus. Żid -22 ma' 2i\sqrt{14}.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

Iddividi -22+2i\sqrt{14} b'-10.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{14} minn -22.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

Iddividi -22-2i\sqrt{14} b'-10.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$22t-5t^{2}=27$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=27$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

Meta tiddividi b'-5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

Iddividi 22 b'-5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

Iddividi 27 b'-5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

Iddividi -\frac{22}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

Żid -\frac{27}{5} ma' \frac{121}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

Fattur t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

Issimplifika.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

Żid \frac{11}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$