Issolvi 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

Fattur

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-25x^{2}+30x+27$$

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -25x^{2}+ax+bx+27. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -675.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 30.

$$a=45 b=-15$$

Erġa' ikteb -25x^{2}+30x+27 bħala \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right).

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

Fattur -5x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Ikkwadra 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Immultiplika -4 b'-25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

Immultiplika 100 b'27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

Żid 900 ma' 2700.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3600.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

Immultiplika 2 b'-25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±60}{-50} fejn ± hija plus. Żid -30 ma' 60.

$$x=\frac{30}{-50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{-50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-30±60}{-50} fejn ± hija minus. Naqqas 60 minn -30.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-90}{-50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{3}{5} għal x_{1} u \frac{9}{5} għal x_{2}.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Żid \frac{3}{5} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Naqqas \frac{9}{5} minn x billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

Immultiplika \frac{-5x-3}{-5} b'\frac{-5x+9}{-5} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

Immultiplika -5 b'-5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 25 f'-25 u 25.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

Evalwa

$$27+30x-25x^{2}$$