Issolvi 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

Solvi għal a

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ikkombina a^{2} u 4a^{2} biex tikseb 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Ikkombina -10a u -12a biex tikseb -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Żid 25 u 9 biex tikseb 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Naqqas 26 miż-żewġ naħat.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Naqqas 26 minn 34 biex tikseb 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 5a^{2}+aa+ba+8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -22.

$$a=-20 b=-2$$

Erġa' ikteb 5a^{2}-22a+8 bħala \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right).

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

Fattur 5a fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni a-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi a-4=0 u 5a-2=0.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkombina a^{2} u 4a^{2} biex tikseb 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Ikkombina -10a u -12a biex tikseb -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Żid 25 u 9 biex tikseb 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Naqqas 26 miż-żewġ naħat.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

Naqqas 26 minn 34 biex tikseb 8.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 5 għal a, -22 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Ikkwadra -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Immultiplika -4 b'5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

Immultiplika -20 b'8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

Żid 484 ma' -160.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

L-oppost ta' -22 huwa 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

Immultiplika 2 b'5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{22±18}{10} fejn ± hija plus. Żid 22 ma' 18.

$$a=\frac{40}{10}$$

Iddividi 40 b'10.

$$a=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{22±18}{10} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn 22.

$$a=\frac{4}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{4}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$a=\frac{2}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkombina a^{2} u 4a^{2} biex tikseb 5a^{2}.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

Ikkombina -10a u -12a biex tikseb -22a.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

Żid 25 u 9 biex tikseb 34.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

Naqqas 34 miż-żewġ naħat.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

Naqqas 34 minn 26 biex tikseb -8.

$$5a^{2}-22a=-8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'5.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

Meta tiddividi b'5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'5.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

Iddividi -\frac{22}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

Żid -\frac{8}{5} ma' \frac{121}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

Fattur a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Issimplifika.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Żid \frac{11}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$