Issolvi 25y^2-54y-63=0

$$25 y ^ { 2 } - 54 y - 63 = 0$$

Solvi għal y

$$y=-\frac{21}{25}=-0.84$$

$$y=3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 25y^{2}+ay+by-63. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-54 ab=25\left(-63\right)=-1575$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -1575.

$$1,-1575 3,-525 5,-315 7,-225 9,-175 15,-105 21,-75 25,-63 35,-45$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-1575=-1574 3-525=-522 5-315=-310 7-225=-218 9-175=-166 15-105=-90 21-75=-54 25-63=-38 35-45=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -54.

$$a=-75 b=21$$

Erġa' ikteb 25y^{2}-54y-63 bħala \left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right).

$$\left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)$$

Fattur 25y fl-ewwel u 21 fit-tieni grupp.

$$25y\left(y-3\right)+21\left(y-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-3\right)\left(25y+21\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi y-3=0 u 25y+21=0.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 25 għal a, -54 għal b, u -63 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Ikkwadra -54.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-100\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'-63.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+6300}}{2\times 25}$$

Żid 2916 ma' 6300.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{9216}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9216.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±96}{2\times 25}$$

L-oppost ta' -54 huwa 54.

$$y=\frac{54±96}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$y=\frac{54±96}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{54±96}{50} fejn ± hija plus. Żid 54 ma' 96.

$$y=\frac{150}{50}$$

Iddividi 150 b'50.

$$y=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{54±96}{50} fejn ± hija minus. Naqqas 96 minn 54.

$$y=-\frac{42}{50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-42}{50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=-\frac{21}{25}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

Żid 63 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$25y^{2}-54y-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Jekk tnaqqas -63 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$25y^{2}-54y=-\left(-63\right)$$

Naqqas -63 minn 0.

$$25y^{2}-54y=63$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'25.

$$\frac{25y^{2}-54y}{25}=\frac{63}{25}$$

Meta tiddividi b'25 titneħħa l-multiplikazzjoni b'25.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y=\frac{63}{25}$$

Iddividi -\frac{54}{25}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{27}{25}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{27}{25} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{63}{25}+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{27}{25} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{63}{25}+\frac{729}{625}$$

Żid \frac{63}{25} ma' \frac{729}{625} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{2304}{625}$$

Fattur y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{2304}{625}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{625}}$$

Issimplifika.

$$y-\frac{27}{25}=\frac{48}{25} y-\frac{27}{25}=-\frac{48}{25}$$

Żid \frac{27}{25} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$