Issolvi 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

Fattur

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 25y^{2}+ay+by+8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 200.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -33.

$$a=-25 b=-8$$

Erġa' ikteb 25y^{2}-33y+8 bħala \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right).

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

Fattur 25y fl-ewwel u -8 fit-tieni grupp.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Ikkwadra -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

Żid 1089 ma' -800.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 289.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

L-oppost ta' -33 huwa 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{33±17}{50} fejn ± hija plus. Żid 33 ma' 17.

$$y=\frac{50}{50}$$

Iddividi 50 b'50.

$$y=1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{33±17}{50} fejn ± hija minus. Naqqas 17 minn 33.

$$y=\frac{16}{50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{16}{50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=\frac{8}{25}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 1 għal x_{1} u \frac{8}{25} għal x_{2}.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

Naqqas \frac{8}{25} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 25 f'25 u 25.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

Evalwa

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$