Issolvi 25y^2+10y+1=0

$$25 y ^ { 2 } + 10 y + 1 = 0$$

Solvi għal y

$$y=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 25y^{2}+ay+by+1. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=10 ab=25\times 1=25$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 25.

$$1,25 5,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+25=26 5+5=10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 10.

$$a=5 b=5$$

Erġa' ikteb 25y^{2}+10y+1 bħala \left(25y^{2}+5y\right)+\left(5y+1\right).

$$\left(25y^{2}+5y\right)+\left(5y+1\right)$$

Iffattura ' l barra 5y fil- 25y^{2}+5y.

$$5y\left(5y+1\right)+5y+1$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5y+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5y+1\right)\left(5y+1\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(5y+1\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi 5y+1=0.

$$y=-\frac{1}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$25y^{2}+10y+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 25 għal a, 10 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Ikkwadra 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Żid 100 ma' -100.

$$y=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$y=-\frac{10}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$y=-\frac{10}{50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-10}{50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$y=-\frac{1}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$25y^{2}+10y+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$25y^{2}+10y+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$25y^{2}+10y=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'25.

$$\frac{25y^{2}+10y}{25}=-\frac{1}{25}$$

Meta tiddividi b'25 titneħħa l-multiplikazzjoni b'25.

$$y^{2}+\frac{10}{25}y=-\frac{1}{25}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{25} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y=-\frac{1}{25}$$

Iddividi \frac{2}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}=\frac{-1+1}{25}$$

Żid -\frac{1}{25} ma' \frac{1}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}=0$$

Fattur y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{5}\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$y+\frac{1}{5}=0 y+\frac{1}{5}=0$$

Naqqas \frac{1}{5} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$y=-\frac{1}{5}$$