Issolvi 25x^2-90x+82=0

$$25 x ^ { 2 } - 90 x + 82 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i=1.8+0.2i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i=1.8-0.2i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 25 għal a, -90 għal b, u 82 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Ikkwadra -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 82}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 82}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'82.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8200}}{2\times 25}$$

Żid 8100 ma' -8200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-100}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10i}{2\times 25}$$

L-oppost ta' -90 huwa 90.

$$x=\frac{90±10i}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$x=\frac{90±10i}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{90±10i}{50} fejn ± hija plus. Żid 90 ma' 10i.

$$x=\frac{90+10i}{50}$$

Iddividi 90+10i b'50.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{90±10i}{50} fejn ± hija minus. Naqqas 10i minn 90.

$$x=\frac{90-10i}{50}$$

Iddividi 90-10i b'50.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+82=0$$

Naqqas 82 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$25x^{2}-90x+82-82=-82$$

Jekk tnaqqas 82 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$25x^{2}-90x=-82$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{82}{25}$$

Meta tiddividi b'25 titneħħa l-multiplikazzjoni b'25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{82}{25}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-90}{25} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{82}{25}$$

Iddividi -\frac{18}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{82}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-82+81}{25}$$

Żid -\frac{82}{25} ma' \frac{81}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{25}$$

Fattur x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Żid \frac{9}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{1}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{1}{5}i$$