Issolvi 25x^2-7x-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 7 x - 25 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{2549} + 7}{50} \approx 1.149752445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}\approx -0.869752445$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$25x^{2}-7x-25=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 25 għal a, -7 għal b, u -25 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 25\left(-25\right)}}{2\times 25}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 25\left(-25\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-100\left(-25\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'-25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+2500}}{2\times 25}$$

Żid 49 ma' 2500.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{2549}}{2\times 25}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{2549}}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$x=\frac{7±\sqrt{2549}}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{2549}}{50} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' \sqrt{2549}.

$$x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{2549}}{50} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{2549} minn 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50} x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-7x-25=0$$

Żid 25 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$25x^{2}-7x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Jekk tnaqqas -25 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$25x^{2}-7x=-\left(-25\right)$$

Naqqas -25 minn 0.

$$25x^{2}-7x=25$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'25.

$$\frac{25x^{2}-7x}{25}=\frac{25}{25}$$

Meta tiddividi b'25 titneħħa l-multiplikazzjoni b'25.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x=\frac{25}{25}$$

Iddividi 25 b'25.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x=1$$

Iddividi -\frac{7}{25}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{50}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{50} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x+\left(-\frac{7}{50}\right)^{2}=1+\left(-\frac{7}{50}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{50} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x+\frac{49}{2500}=1+\frac{49}{2500}$$

Żid 1 ma' \frac{49}{2500}.

$$x^{2}-\frac{7}{25}x+\frac{49}{2500}=\frac{2549}{2500}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{25}x+\frac{49}{2500}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{50}\right)^{2}=\frac{2549}{2500}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2549}{2500}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{50}=\frac{\sqrt{2549}}{50} x-\frac{7}{50}=-\frac{\sqrt{2549}}{50}$$

Żid \frac{7}{50} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{2549}+7}{50} x=\frac{7-\sqrt{2549}}{50}$$