Issolvi 25x^2-30x+9=0

$$25 x ^ { 2 } - 30 x + 9 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 25x^{2}+ax+bx+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -30.

$$a=-15 b=-15$$

Erġa' ikteb 25x^{2}-30x+9 bħala \left(25x^{2}-15x\right)+\left(-15x+9\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(-15x+9\right)$$

Fattur 5x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$5x\left(5x-3\right)-3\left(5x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(5x-3\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi 5x-3=0.

$$x=\frac{3}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$25x^{2}-30x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 25 għal a, -30 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Ikkwadra -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Żid 900 ma' -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{-30}{2\times 25}$$

L-oppost ta' -30 huwa 30.

$$x=\frac{30}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{30}{50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-30x+9=0$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$25x^{2}-30x+9-9=-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$25x^{2}-30x=-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'25.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

Meta tiddividi b'25 titneħħa l-multiplikazzjoni b'25.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=-\frac{9}{25}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-30}{25} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

Iddividi -\frac{6}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{3}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{3}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{3}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Żid -\frac{9}{25} ma' \frac{9}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

Fattur x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{3}{5}=0 x-\frac{3}{5}=0$$

Żid \frac{3}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=\frac{3}{5}$$