Issolvi 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 25 għal a, -19 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Ikkwadra -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'-3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

Żid 361 ma' 300.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

L-oppost ta' -19 huwa 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} fejn ± hija plus. Żid 19 ma' \sqrt{661}.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{661} minn 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

Naqqas -3 minn 0.

$$25x^{2}-19x=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'25.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

Meta tiddividi b'25 titneħħa l-multiplikazzjoni b'25.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

Iddividi -\frac{19}{25}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{19}{50}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{19}{50} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{19}{50} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

Żid \frac{3}{25} ma' \frac{361}{2500} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

Fattur x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

Żid \frac{19}{50} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$