Issolvi 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Fattur

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 25.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}+x-6. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$-1,6 -2,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-2 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}+x-6 bħala \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Ikkwadra 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'-150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Żid 625 ma' 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-25±125}{50} fejn ± hija plus. Żid -25 ma' 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Iddividi 100 b'50.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-25±125}{50} fejn ± hija minus. Naqqas 125 minn -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Iddividi -150 b'50.

$$x=-3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u -3 għal x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Evalwa

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$