Issolvi 25p^2-74p-3

$$25 p ^ { 2 } - 74 p - 3$$

Fattur

$$\left(p-3\right)\left(25p+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 25p^{2}+ap+bp-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-74 ab=25\left(-3\right)=-75$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -75.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -74.

$$a=-75 b=1$$

Erġa' ikteb 25p^{2}-74p-3 bħala \left(25p^{2}-75p\right)+\left(p-3\right).

$$\left(25p^{2}-75p\right)+\left(p-3\right)$$

Iffattura ' l barra 25p fil- 25p^{2}-75p.

$$25p\left(p-3\right)+p-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni p-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(p-3\right)\left(25p+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$25p^{2}-74p-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Ikkwadra -74.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'-3.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+300}}{2\times 25}$$

Żid 5476 ma' 300.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5776}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 5776.

$$p=\frac{-\left(-74\right)±76}{2\times 25}$$

L-oppost ta' -74 huwa 74.

$$p=\frac{74±76}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$p=\frac{74±76}{50}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{74±76}{50} fejn ± hija plus. Żid 74 ma' 76.

$$p=\frac{150}{50}$$

Iddividi 150 b'50.

$$p=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni p=\frac{74±76}{50} fejn ± hija minus. Naqqas 76 minn 74.

$$p=-\frac{2}{50}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{50} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$p=-\frac{1}{25}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u -\frac{1}{25} għal x_{2}.

$$25p^{2}-74p-3=25\left(p-3\right)\left(p-\left(-\frac{1}{25}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$25p^{2}-74p-3=25\left(p-3\right)\left(p+\frac{1}{25}\right)$$

Żid \frac{1}{25} ma' p biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$25p^{2}-74p-3=25\left(p-3\right)\times \frac{25p+1}{25}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 25 f'25 u 25.

$$25p^{2}-74p-3=\left(p-3\right)\left(25p+1\right)$$

Evalwa

$$\left(p-3\right)\left(25p+1\right)$$