Issolvi 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

Fattur

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 25n^{2}+an+bn+9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -30.

$$a=-15 b=-15$$

Erġa' ikteb 25n^{2}-30n+9 bħala \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right).

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

Fattur 5n fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 5n-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

Sib l-akbar fattur komuni tal-koeffiċjenti.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu ewlieni, 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Ikkwadra -30.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Immultiplika -4 b'25.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Immultiplika -100 b'9.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Żid 900 ma' -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

L-oppost ta' -30 huwa 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

Immultiplika 2 b'25.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{5} għal x_{1} u \frac{3}{5} għal x_{2}.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Naqqas \frac{3}{5} minn n billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Naqqas \frac{3}{5} minn n billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

Immultiplika \frac{5n-3}{5} b'\frac{5n-3}{5} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

Immultiplika 5 b'5.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 25 f'25 u 25.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Evalwa

$$\left(5n-3\right)^{2}$$